O módulo é um parâmetro fundamental no design de engrenagens que define o tamanho dos dentes da engrenagem. Ele impacta diretamente a resistência, a capacidade de carga e o desempenho geral da engrenagem.
O que é um módulo
Na terminologia de engrenagens, o módulo (m) é uma unidade padronizada que indica o tamanho de um dente de engrenagem. Ele é definido como a razão entre o diâmetro do passo e o número de dentes na engrenagem. O diâmetro do passo é o diâmetro do círculo imaginário no qual os dentes da engrenagem são baseados. Matematicamente, o módulo pode ser expresso como:
m=d/z
em que:
m = módulo
d = diâmetro do passo
z = número de dentes
O módulo é normalmente expresso em milímetros (mm). Os módulos métricos padrão variam de 0.1 a 100 mm. No sistema imperial, o módulo é substituído pelo passo diametral (DP), que é o número de dentes por polegada de diâmetro primitivo. O módulo e o passo diametral são inversamente relacionados:
DP = 25.4 / m
Como o módulo se relaciona com o tamanho e o espaçamento dos dentes da engrenagem
O módulo determina diretamente o tamanho e o espaçamento dos dentes da engrenagem. Um módulo maior resulta em dentes maiores e mais espaçados, enquanto um módulo menor produz dentes menores e mais próximos. Isso ocorre porque o módulo representa a quantidade de diâmetro de passo consumido por um único dente.
Por exemplo, uma engrenagem com um módulo de 2 mm terá dentes com aproximadamente 2 mm de largura no círculo primitivo. O passo circular (p), que é a distância ao longo do círculo primitivo de um ponto em um dente ao ponto correspondente no próximo dente, é calculado como:
p = π * m
onde π é a constante matemática pi (aproximadamente 3.14159).
O adendo (a) e o dedendo (b), que definem a altura do dente acima e abaixo do círculo primitivo, respectivamente, também são proporcionais ao módulo:
a=m
b = 1.25 * m
Essas relações garantem que engrenagens com o mesmo módulo terão dentes que engrenam corretamente, independentemente do número de dentes em cada engrenagem.
Relação entre o módulo e outros parâmetros de engrenagem
| Parâmetro | Relação com o módulo (m) |
|---|---|
| Número de dentes (z) | z = d / m |
| Diâmetro do passo (d) | d = m * z |
| Passo circular (p) | p = π * m |
| Adendo (a) | a=m |
| Dedendo (b) | b = 1.25 * m |
| Profundidade total (h) | h = 2.25 * m |
| Espessura do dente (t) | t = 1.5708 * m |
Função do módulo no projeto de engrenagem sem-fim
Em engrenagens sem-fim, o módulo influencia vários aspectos críticos do projeto e desempenho do conjunto de engrenagens:
- Capacidade de carga: Um módulo maior proporciona maior espessura de dente e área de contato, aumentando a capacidade de carga da engrenagem.
- Eficiência: O módulo afeta o ângulo de ataque e a velocidade de deslizamento nos contatos dos dentes, o que por sua vez afeta a eficiência do conjunto de engrenagens.
- Folga: A quantidade de folga entre o sem-fim e os dentes da engrenagem é proporcional ao módulo.
- Custos de fabricação: Módulos maiores exigem mais remoção de material e podem aumentar o tempo de usinagem e o desgaste da ferramenta, afetando os custos de produção.
- Tamanho e peso: As dimensões gerais e a massa do engrenagem helicoidal conjunto estão diretamente relacionados ao módulo escolhido.
Fórmula para calcular o módulo
A fórmula básica para calcular o módulo (m) com base no diâmetro do passo (d) e no número de dentes (z) é:
m=d/z
No entanto, no projeto de engrenagem sem-fim, o ângulo de avanço (λ) do sem-fim também desempenha um papel. O ângulo de avanço é o ângulo entre a hélice da rosca do sem-fim e uma linha perpendicular ao eixo de rotação do sem-fim. Ele afeta o relação de transmissão, eficiência e velocidade de deslizamento nos contatos dos dentes.
Para levar em conta o ângulo de avanço, as engrenagens sem-fim usam dois tipos de módulos: o módulo transversal (mt) e o módulo normal (mn). O módulo transversal é medido no plano perpendicular ao eixo do sem-fim, enquanto o módulo normal é medido no plano normal (perpendicular) à hélice da rosca do sem-fim.
A relação entre os módulos transversal e normal é:
mt = mn / cos(λ)
onde λ é o ângulo de ataque.
Na maioria dos casos, o módulo normal é especificado no projeto da engrenagem sem-fim, pois se relaciona diretamente com a geometria do cortador e as proporções dos perfis dos dentes. O módulo transversal é então derivado do módulo normal e do ângulo de avanço.
O que são módulos transversais e normais
Conforme mencionado anteriormente, as engrenagens sem-fim usam dois tipos de módulos devido à natureza helicoidal da rosca do sem-fim:
- Módulo Transversal (mt): O módulo transversal é o módulo medido no plano perpendicular ao eixo de rotação do sem-fim. Ele determina o tamanho e o espaçamento dos dentes da engrenagem no plano transversal. O módulo transversal é calculado como: mt = mn / cos(λ) onde mn é o módulo normal e λ é o ângulo de avanço.
- Módulo Normal (mn): O módulo normal é o módulo medido no plano normal (perpendicular) à hélice da rosca do sem-fim. É o módulo mais comumente especificado no projeto de engrenagem sem-fim, pois se relaciona diretamente aos perfis do cortador e à geometria do dente. O módulo normal é normalmente escolhido de uma série padrão de valores e é usado para calcular outras dimensões da engrenagem.
A distinção entre módulos transversais e normais surge do fato de que a rosca do sem-fim é inclinada no ângulo de avanço, fazendo com que os perfis dos dentes sejam efetivamente “esticados” no plano transversal. O módulo normal representa o tamanho real dos dentes na direção perpendicular à hélice da rosca, enquanto o módulo transversal é um tamanho aparente resultante da inclinação da rosca.
Diferenças entre engrenagens sem-fim e outros tipos de engrenagens em termos de módulo
| Aspecto | Engrenagens sem fim | Engrenagens de dentes retos e helicoidais |
|---|---|---|
| Tipos de módulos | Módulos Transversais (mt) e Normais (mn) | Apenas um tipo de módulo (m) |
| Definição do módulo | O módulo normal (mn) é especificado; o módulo transversal (mt) é derivado de mn e do ângulo de avanço (λ) | O módulo (m) é especificado diretamente |
| Perfil do dente | Com base no módulo normal (mn) e na geometria da rosca | Com base no módulo (m) e perfis de dentes padrão (por exemplo, involuto) |
| Gear Ratio | Afetado pelo ângulo de avanço (λ) e pelo número de partidas no sem-fim | Depende apenas do número de dentes de cada engrenagem |
| Avançada | Influenciado pelo ângulo de ataque (λ) e pela velocidade de deslizamento nos contatos dos dentes | Geralmente mais alto devido ao contato de rolamento entre os dentes |
| Folga | Proporcional ao módulo normal (mn) e ângulo de avanço (λ) | Proporcional ao módulo (m) |
