Calculadora de resistência à flexão de Lewis
Calculadora de Tensão de Flexão AGMA
Calculadora de Tensão de Contato (Hertziana)
O cálculo da resistência do dente da engrenagem envolve determinar quanta carga um dente da engrenagem pode suportar antes de falhar por flexão ou tensão de contato superficial. Você precisará avaliar tanto a tensão de flexão na raiz do dente quanto a tensão de contato na superfície do dente e, em seguida, comparar esses valores com os limites permitidos do material.
Dois tipos de falha de dentes de engrenagem
Os dentes da engrenagem falham de duas maneiras principais: falha por flexão na raiz e falha superficial devido à tensão de contato. A falha por flexão ocorre quando o dente se quebra na base, como uma viga em balanço sob carga excessiva. A falha superficial ocorre quando o contato repetido cria corrosão e desgaste na face do dente.
Você deve verificar ambos os modos de falha, pois as engrenagens podem falhar de qualquer maneira. Uma engrenagem com dentes grossos e curtos pode suportar bem a tensão de flexão, mas falhar devido à corrosão superficial. Por outro lado, dentes finos podem quebrar antes de apresentar qualquer desgaste superficial.
A equação de resistência à flexão de Lewis
A equação de Lewis calcula a tensão de flexão na raiz do dente usando esta fórmula: σ = Wt / (F × m × Y)
Aqui está o que cada variável significa:
- Wt = carga tangencial no dente (em Newtons ou libras)
- F = largura da face da engrenagem (em mm ou polegadas)
- m = módulo da engrenagem (diâmetro do passo dividido pelo número de dentes)
- Y = fator de forma de Lewis (depende do formato do dente e do número de dentes)
O fator de forma de Lewis leva em conta a geometria dos dentes e a concentração de tensões na raiz. Você pode encontrar valores de Y em tabelas de projeto de engrenagens padrão – eles normalmente variam de 0.3 a 0.5 para contagens de dentes comuns.
Para usar esta equação, primeiro calcule a carga tangencial a partir do seu torque e do raio de passo. Em seguida, procure o fator de Lewis para a geometria específica da sua engrenagem. Por fim, insira tudo na fórmula e compare o resultado com a tensão de flexão admissível do seu material.
Método de Tensão de Flexão AGMA
O método da American Gear Manufacturers Association (AGMA) fornece um cálculo mais preciso ao incluir fatores de correção adicionais: σ = Wt × Kv × Ko × Ks × KH × KB / (F × m × J)
Os fatores de correção levam em conta as condições do mundo real:
- Ko = fator de sobrecarga (1.0 para carga uniforme, até 2.0 para choque pesado)
- Kv = fator dinâmico (leva em conta a velocidade e a qualidade de fabricação)
- Ks = fator de tamanho (normalmente 1.0 para a maioria das engrenagens)
- KH = fator de distribuição de carga (considera deflexão e desalinhamento do eixo)
- KB = fator de espessura do aro (1.0 para engrenagens sólidas)
- J = fator geométrico (substitui o fator Y de Lewis)
Comece com o cálculo da tensão base e multiplique por cada fator para obter a tensão real. A maioria dos softwares de projeto inclui esses fatores automaticamente, mas compreendê-los ajuda a tomar melhores decisões de projeto.
Cálculo da Tensão de Contato (Tensão Hertziana)
A tensão de contato determina a durabilidade da superfície usando a equação de tensão hertziana: σc = Cp × √(Wt × Ko × Kv × Ks × KH / (F × dp × I))
As novas variáveis aqui são:
- Cp = coeficiente de elasticidade (depende dos materiais de ambas as engrenagens)
- dp = diâmetro primitivo do pinhão
- I = fator de geometria para tensão de superfície
O coeficiente de elasticidade leva em conta como os materiais se deformam sob carga. Engrenagens de aço sobre aço normalmente usam C_p = 190 √MPa (ou 2290 √psi). Diferentes combinações de materiais requerem valores diferentes.
O estresse de contato cria fadiga superficial ao longo de milhões de ciclos. Mesmo que o estresse pareça aceitável para uma única carga, ciclos repetidos podem causar corrosão por pites e, eventualmente, falha.
Fatores de segurança e seleção de materiais
Aplique fatores de segurança de 1.5 a 2.0 para tensão de flexão e de 1.0 a 1.4 para tensão de contato. Esses fatores levam em conta incertezas na carga, propriedades do material e variações de fabricação.
Escolha os materiais com base nos requisitos de resistência:
- Para resistência à flexão: observe o limite de resistência ou resistência do material
- Para estresse de contato: considere a dureza da superfície do material e a resistência à fadiga
Aços cementados proporcionam excelente durabilidade superficial, mantendo um núcleo tenaz. Aços endurecidos oferecem propriedades consistentes, mas podem ter classificações superficiais mais baixas.
Etapas práticas de cálculo
Siga esta abordagem sistemática para qualquer cálculo de resistência de engrenagem:
- Determinar a carga tangencial do seu torque e geometria da engrenagem: Wt = 2T/dp
- Calcular tensão de flexão usando o método de Lewis ou AGMA
- Calcular a tensão de contato usando a equação hertziana
- Pesquise tensões admissíveis para o material escolhido nas tabelas de design
- Comparar as tensões calculadas com os valores permitidos incluindo fatores de segurança
- Itere seu design se as tensões excederem os limites – ajuste a largura da face, o módulo ou o material
Perguntas Frequentes
Qual é a diferença entre passo modular e passo diametral?
Módulo é a maneira do sistema métrico definir o tamanho do dente da engrenagem (diâmetro do passo dividido pelo número de dentes, em mm). Passo diametral é o equivalente imperial (número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo, em polegadas). São recíprocos na conversão entre sistemas.
Como descubro o fator de forma Lewis para meu equipamento?
Os fatores de forma de Lewis são tabulados em manuais de projeto de engrenagens com base no número de dentes e ângulo de pressão. Para engrenagens com ângulo de pressão de 20°, Y varia de cerca de 0.32 para 15 dentes a 0.47 para mais de 300 dentes.
Posso usar o mesmo cálculo para engrenagens helicoidais?
Engrenagens helicoidais requerem cálculos modificados que levem em conta ângulo de hélice. O número virtual de dentes (dentes reais divididos pelo cos³ do ângulo da hélice) substitui a contagem real de dentes nas pesquisas de fator de forma.
Qual fator de segurança devo usar?
Use 1.5-2.0 para flexão e 1.0-1.4 para tensão de contato em aplicações normais. Aplicações críticas (aeroespacial, médica) podem exigir fatores de 3.0 ou superiores. Considere as consequências de falhas ao selecionar fatores.
Como a qualidade da engrenagem afeta os cálculos de resistência?
Engrenagens de qualidade superior (AGMA Q10-12) têm fatores dinâmicos mais baixos porque funcionam de forma mais suave. Engrenagens de qualidade inferior (Q5-7) precisam de fatores dinâmicos mais altos para levar em conta as variações de fabricação e as cargas de impacto resultantes durante o engrenamento.
