기어의 면폭이란 무엇이며 계산 방법

기어의 면폭은 무엇입니까?

기어의 페이스 폭은 회전축에 평행하게 측정한 기어 이의 축 방향 길이를 나타냅니다. 이 치수는 맞물리는 기어 사이의 동력 전달에 사용되는 유효 접촉면을 나타냅니다. 페이스 폭은 일반적으로 일반 모듈(또는 원 피치)의 8배에서 16배 사이입니다.

기어의 유효 페이스 폭은 무엇입니까?

유효 면폭은 설계 도면에 명시된 공칭 면폭이 아닌, 작동 중 맞물리는 기어 사이의 실제 접촉 면적을 나타냅니다. 이 매개변수는 이론적인 면폭 전체에 걸쳐 완벽한 접촉을 방해하는 실제적인 요소들을 고려합니다. 엔지니어는 기어 용량을 계산할 때 현실적인 성능 예측을 위해 공칭 치수 대신 유효 면폭을 사용하는 경우가 많습니다.

일반 기어 유형의 페이스 폭 위치 및 측정

평 기어

스퍼 기어의 경우, 스퍼 기어의 치면이 회전축과 평행하기 때문에 치폭을 가장 직접적으로 측정합니다. 이는 단순히 기어 축과 평행하게 축 방향으로 측정한 치 길이입니다. 이 치수는 기어 블랭크 치의 축 방향 폭에 해당합니다. 기어가 제대로 정렬되어 있다고 가정할 때, 맞물리는 스퍼 기어 치 사이의 접촉선은 치폭 전체를 통과합니다.

측정은 일반적으로 정밀 캘리퍼스나 마이크로미터를 기어 표면에 수직으로 놓고 축 방향 치수를 따라 측정합니다. 품질 관리를 위해, 제조 일관성을 확인하기 위해 원주를 따라 여러 지점에서 측정해야 합니다.

헬리컬 기어

나선형 기어는 각도를 이루는 이빨을 특징으로 합니다.나선 각도)은 기어 축에 대해 수직으로 위치하며, 회전축에 평행하게 축 방향으로 측정되는 기본 톱니 폭(b)을 갖습니다. 톱니가 기어 축에 대해 비스듬히 위치하므로 맞물림 시 접촉선 또한 기어 축에 대해 비스듬히 위치합니다. 톱니 측면을 가로지르는 이러한 대각선 접촉 경로는 축 방향 톱니 폭보다 더 긴 유효 접촉 길이를 초래합니다.

페이스 폭과 유효 접촉 길이의 관계는 다음 공식을 따릅니다. 유효 접촉 길이 = 페이스 폭 / cos(헬릭스 각도). 이렇게 연장된 접촉 경로는 헬리컬 기어의 부드러운 작동과 동급 스퍼 기어에 비해 더 높은 하중 지지력을 제공합니다.

베벨 기어

베벨 기어는 원뿔 모양이며 교차하는 축을 가진 축 사이에 동력을 전달하는 데 사용됩니다. 베벨 기어의 치폭은 원통 기어(스퍼 기어 및 헬리컬 기어)와는 매우 다른 방식으로 측정됩니다. 치폭은 피치 원뿔의 한 요소에 평행하게 치면의 길이를 따라 측정되며, 치의 바깥쪽 끝(루트)에서 안쪽 끝(팁)까지 이어집니다. 일반적으로 치면 폭(F 또는 b)은 원뿔 외경 거리의 3/10 미만(F < Ao/XNUMX)이어야 하며, 모듈의 XNUMX배 미만(F < XNUMX*m)이 권장됩니다.

베벨 기어의 면폭을 측정할 때는 복잡한 형상으로 인해 기어 치형 캘리퍼스나 광학 비교기와 같은 특수 장비를 사용하는 경우가 많습니다. 측정 시에는 기어 치형이 외경에서 내경으로 갈수록 테이퍼지는 특성을 고려해야 합니다.

웜 기어

웜기어(교차하지 않는, 일반적으로 수직인 축 사이의 운동을 전달)의 경우, 이빨 너비는 웜 기어 (휠)은 일반적으로 톱니의 피치선을 따라 측정됩니다. 톱니 모양은 때때로 테이퍼져 있어 정확한 측정 방식에 영향을 미칩니다. 고유한 기하학적 구조로 인해, 사용되는 스팬 측정 기법은 평 기어와 헬리컬 기어 웜기어에는 적용되지 않습니다.

웜 휠의 페이스 폭은 일반적으로 웜 직경의 2.38~2.87배 범위입니다. 중심 거리 및 감속비 요건이 있습니다. 정밀한 측정을 위해서는 곡선 결합 표면을 고려한 특수 고정구와 기술이 필요합니다.

기어 랙

랙은 본질적으로 원통형 피니언과 맞물리는 무한 피치 반경을 가진 기어입니다. 스퍼 랙의 톱니 폭은 스퍼 기어와 유사하게 (톱니면을 따라 축방향으로) 측정됩니다. 헬리컬 랙의 톱니 폭은 헬리컬 기어의 톱니 폭과 같은 방식으로 측정됩니다.

표준 측정 기법에는 평평한 면(face)을 가로지르는 캘리퍼 직접 측정이 포함됩니다. 랙의 면폭 요건은 일반적으로 상대 피니언과 유사한 규칙을 따르며, 적용 분야별 요건에 맞게 조정됩니다.

페이스 기어

페이스 기어는 일반적으로 스퍼 기어 또는 헬리컬 기어와 맞물리는 면에 톱니가 절삭된 디스크 기어로 구성됩니다. 사용 가능한 톱니 폭은 내경과 외경에 의해 제한되며, 이 두 폭 사이에서 내경 근처의 심한 언더컷이나 외경의 날카로운 팁과 같은 문제 없이 허용 가능한 톱니 형상을 형성할 수 있습니다.

치폭 측정은 치면의 내경에서 외경까지 반경 방향으로 이루어집니다. 최적의 치폭은 일반적으로 F = (0.275 × (OD - ID)) 공식을 따릅니다. 여기서 OD와 ID는 각각 기어의 외경과 내경을 나타냅니다.

기어의 면폭에 대한 공식

표준 방법 공식

Face Width = 9.5 × Circular Pitch

어디에:

면 폭은 밀리미터(mm) 단위로 측정됩니다.

원형 피치는 피치 원을 따라 한 치아의 한 지점에서 다음 치아의 해당 지점까지 거리를 밀리미터(mm) 단위로 측정한 것입니다.

원형 피치 = π × 모듈이므로 공식은 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.

Face Width = 9.5 × π × Module

이는 대략 다음과 같이 단순화됩니다.

Face Width ≈ 30 × Module

계산 예

모듈이 3mm인 기어를 생각해 보세요.

원형 피치를 계산하세요:

Circular Pitch = π × Module = π × 3 mm = 9.42 mm

표준 방법 공식을 적용합니다.

Face Width = 9.5 × Circular Pitch = 9.5 × 9.42 mm = 89.5 mm

이것이 허용 범위 내에 있는지 확인하세요.

Minimum (8 × Module) = 8 × 3 mm = 24 mm
Maximum (14 × Module) = 14 × 3 mm = 42 mm

89.5mm가 최대 권장치를 초과하므로 설계자는 일반적으로 특정 적용 요구 사항에 따라 표면 너비를 약 30~40mm로 조정합니다.

루이스 방정식(바르트가 수정)

기어 면폭을 계산하는 루이스 공식은 이 강도에 대한 기본 루이스 방정식을 기반으로 최적의 면폭을 결정하는 데 특화되었습니다. 이 공식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

Face Width = F<sub>t</sub> / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

어디에:

• 얼굴 폭 회전축을 따라 기어 이빨의 너비(mm)입니다.
• F_t 는 기어 이빨에 작용하는 접선력(N)입니다.
• σ_수 기어 재료의 허용 굽힘 응력(MPa)입니다.
• Y 루이스 폼 팩터(무차원)입니다.
• m 기어의 모듈(mm)입니다

접선력(F)의 계산_t)

접선력은 전달되는 전력으로부터 계산할 수 있습니다.

F<sub>t</sub> = (60,000 × P) / (π × d × n)

어디에:

• P 전달되는 전력(kW)입니다
• d 기어의 피치 직경(mm)입니다
• n 회전 속도(RPM)입니다

피치 직경은 다음과 같이 계산됩니다.

d = m × z

어디에:

• z 기어의 이빨 수입니다

루이스 폼 팩터(Y)

루이스 형상 계수 Y는 치아 형상과 하중 분포를 고려하는 무차원 매개변수입니다. 표준 20° 압력각 기어의 경우 루이스 폼 팩터에 대한 근사값은 다음과 같습니다.

Y = 0.484 - (2.87 / z)

어디에:

• z 기어의 이빨 수입니다

완전한 수식 통합

모든 구성 요소를 결합하면 얼굴 너비에 대한 완전한 루이스 공식 방법은 다음과 같습니다.

Face Width = (60,000 × P) / (π × m × z × n × σ<sub>allow</sub> × Y)

계산 예

다음 매개변수를 갖는 기어 시스템을 고려해보세요.

• 전력(P) = 5kW
• 모듈(m) = 2mm
• 이빨의 개수(z) = 30
• 속도(n) = 1200 RPM
• 허용응력(σ_수) = 120MPa

1단계: 피치 직경 계산

 d = m × z = 2 mm × 30 = 60 mm

2단계: 루이스 형태 인자 계산

Y = 0.484 - (2.87 / 30) = 0.484 - 0.0957 = 0.3883

3단계: 접선력 계산

F<sub>t</sub> = (60,000 × 5) / (π × 60 × 1200) = 300,000 / (226,195) = 1326.3 N

4단계: 얼굴 너비 계산

Face Width = 1326.3 / (120 × 0.3883 × 2) = 1326.3 / 93.19 = 14.23 mm

최종 결과: 이 응용 프로그램의 경우 약 14.23mm의 면폭이 계산되었습니다.

실용적인 고려 사항 및 수정 사항

루이스 공식 방법은 이론적으로는 타당한 접근 방식을 제공하지만 실제 구현에는 종종 추가 고려 사항이 필요합니다.

1. 최소 및 최대 제약 조건

업계 관행에서는 일반적으로 다음을 권장합니다.

• 최소 면폭 = 8 × 모듈
• 최대 면폭 = 14 × 모듈

우리의 예에서 이는 다음을 의미합니다.

• 최소 = 8 × 2mm = 16mm
• 최대 = 14 × 2 mm = 28 mm

계산된 값인 14.23mm가 권장 최소값보다 낮으므로, 얼굴 너비를 16mm로 조정합니다.

2. 처짐 고려 사항

과도한 처짐을 방지하려면:

• 페이스 폭은 일반적으로 피치 직경의 2배를 초과해서는 안 됩니다.
• 처짐 제어를 위한 최대 면폭 = 2 × d = 2 × 60mm = 120mm

AGMA 방법 공식

기어 면폭을 계산하는 AGMA 방법은 기본 기어 강도 방정식의 수정된 버전을 기반으로 합니다. 이 공식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub>) / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

어디에:

• 얼굴 폭 회전축을 따라 기어 이빨의 너비(mm)입니다.
• F_t 는 기어 이빨에 작용하는 접선력(N)입니다.
• K_v 동적 요소입니다
• K_m 하중 분포 계수입니다
• σ_수 기어 재료의 허용 굽힘 응력(MPa)입니다.
• Y 치아 형태 인자입니다
• m 기어의 모듈(mm)입니다

접선력 계산

AGMA 방법의 경우 접선력은 일반적으로 토크를 기반으로 계산됩니다.

F<sub>t</sub> = (2 × T × 1000) / d

어디에:

• T 토크(Nm)입니다
• d 기어의 피치 직경(mm)입니다

동적 인자(K_v)

동적 계수는 맞물리는 기어 이 사이의 진동 효과로 인한 이 하중 증가를 설명합니다. AGMA에 따르면, K_v 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

K<sub>v</sub> = ((A + √V) / A)<sup>B</sup>

어디에:

• V 피치 라인 속도(m/s)는 무엇입니까?
• A 그리고 B 기어 품질 번호에 따라 달라지는 요소입니다.

단순화를 위해 기어 품질(AGMA Q 번호)을 기반으로 한 대략적인 값은 다음과 같습니다.

• 정밀기어(Q10-Q12)의 경우: K_v ≈ 1.0~1.1
• 상업용 품질 기어(Q7-Q9)의 경우: K_v ≈ 1.1~1.25
• 표준 품질 기어(Q5-Q6)의 경우: K_v ≈ 1.25~1.4

하중 분포 계수(K_m)

하중 분포 계수는 표면 너비에 걸쳐 하중이 균일하지 않게 분포되는 것을 설명하며 다음과 같은 여러 요인에 따라 달라집니다.

K<sub>m</sub> = 1 + C<sub>mc</sub> × (C<sub>pf</sub> × C<sub>pm</sub> + C<sub>ma</sub> × C<sub>e</sub>)

어디에:

• C_mc 리드 보정 계수입니다
• C_pf 피니언 비율 계수입니다
• C_pm 피니언 비율 수정자입니다
• C_ma 메시 정렬 계수입니다
• C_e 메시 정렬 보정 계수입니다

실제적인 목적으로 하중 분포 계수는 다음과 같이 근사화할 수 있습니다.

K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × Q)

어디에:

• Q AGMA 품질 번호(1~12)입니다.

계산 예

다음 매개변수를 갖는 기어 시스템을 고려해보세요.

• 토크(T) = 250Nm
• 피니언 피치 직경(d) = 80mm
• AGMA 품질 번호(Q) = 8
• 모듈(m) = 4mm
• 허용응력(σ_수) = 150MPa
• 치아 형태 계수(Y) = 0.35(표준 20° 압력 각도의 경우)

1단계: 접선력 계산

 F<sub>t</sub> = (2 × 250 × 1000) / 80 = 6,250 N

2단계: 동적 요인 결정

 For Q8 quality, use K<sub>v</sub> ≈ 1.15

3단계: 하중 분배 계수 결정

 K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × 8) = 1.6 - 0.4 = 1.2

4단계: 얼굴 너비 계산

 Face Width = (6,250 × 1.15 × 1.2) / (150 × 0.35 × 4)
 = 8,625 / 210 = 41.07 mm

최종 결과: 이 응용 프로그램의 경우 약 41mm의 면폭이 계산되었습니다.

AGMA 실무 지침 및 제약 사항

AGMA 방법은 다음과 같은 추가적인 실질적 지침으로 보완됩니다.

1. 피니언 직경 대비 페이스 폭 비율

AGMA는 다음과 같은 제약 조건을 권장합니다.

• 일반 응용 분야의 경우: 페이스 폭 ≤ 2 × 피니언 직경
• 향상된 장착을 갖춘 정밀 기어의 경우: 페이스 폭 ≤ 3 × 피니언 직경

우리의 예에서:

• 권장 최대치 = 2 × 80mm = 160mm
• 우리가 계산한 41.07mm 값은 이 제약 조건 내에 있습니다.

2. 모듈 대비 면폭 비율

다른 방법과 마찬가지로 AGMA에서는 일반적으로 다음을 권장합니다.

• 최소 면폭 = 8 × 모듈 = 8 × 4 mm = 32 mm
• 최대 면폭 = 16 × 모듈 = 16 × 4 mm = 64 mm

우리가 계산한 값인 41.07mm는 이 허용 범위에 속합니다.

3. 표면 내구성 고려 사항

AGMA는 또한 표면 내구성에 따라 필요한 표면 너비를 계산하기 위한 공식을 제공합니다.

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub> × Z<sub>E</sub>) / (d × σ<sub>c</sub><sup>2</sup>)

어디에:

• Z_E 탄성계수이다
• σ_c 허용 접촉 응력은 무엇입니까?

최종 표면 폭은 굽힘 강도와 표면 내구성 요구 사항을 모두 충족해야 합니다.