기어 이빨 강도를 계산하는 방법

기어 이 강도를 계산하려면 기어 이가 굽힘이나 표면 접촉 응력으로 인해 파손되기 전에 얼마나 많은 하중을 견딜 수 있는지 파악해야 합니다. 이 뿌리 부분의 굽힘 응력과 이 표면의 접촉 응력을 모두 평가한 다음, 이 값을 재료의 허용 한계와 비교해야 합니다.

두 가지 유형의 기어 이빨 파손

기어 톱니는 두 가지 주요 원인으로 파손됩니다. 뿌리 부분의 굽힘 파손과 접촉 응력으로 인한 표면 파손입니다. 굽힘 파손은 과도한 하중을 받는 캔틸레버 보처럼 톱니가 기저부에서 부러질 때 발생합니다. 표면 파손은 반복적인 접촉으로 인해 톱니 표면에 피팅과 마모가 발생할 때 발생합니다.

기어는 어느 쪽이든 파손될 수 있으므로 두 가지 파손 모드를 모두 확인해야 합니다. 두껍고 뭉툭한 톱니를 가진 기어는 굽힘 응력에는 잘 견디지만 표면 피팅으로 파손될 수 있습니다. 반대로, 얇은 톱니는 표면 마모가 나타나기 전에 파손될 수 있습니다.

루이스 굽힘 강도 방정식

루이스 방정식은 다음 공식을 사용하여 치아 뿌리의 굽힘 응력을 계산합니다. σ = Wt / (F × m × Y)

각 변수의 의미는 다음과 같습니다.

• Wt = 치아의 접선 하중(뉴턴 또는 파운드)
• F = 기어의 면폭(mm 또는 인치)
• m = 기어의 모듈(피치 직경을 이빨 수로 나눈 값)
• Y = 루이스 형상 인자(치아 모양과 치아 수에 따라 다름)

루이스 형상 계수는 치형의 형상과 치근의 응력 집중을 고려합니다. Y 값은 표준 기어 설계표에서 확인할 수 있으며, 일반적인 치형 개수의 경우 일반적으로 0.3에서 0.5 사이입니다.

이 방정식을 사용하려면 먼저 토크와 피치 반경으로부터 접선 하중을 계산합니다. 그런 다음 특정 기어 형상에 대한 루이스 계수를 찾습니다. 마지막으로 모든 값을 공식에 ​​대입하고 그 결과를 재료의 허용 굽힘 응력과 비교합니다.

AGMA 굽힘 응력 방법

AGMA(American Gear Manufacturers Association) 방법은 추가 보정 계수를 포함하여 보다 정확한 계산을 제공합니다. σ = Wt × Kv × Ko × Ks × KH × KB / (F × m × J)

보정 계수는 실제 상황을 고려합니다.

• Ko = 과부하 계수(균일한 하중의 경우 1.0, 강한 충격의 경우 최대 2.0)
• Kv = 동적 요인(속도 및 제조 품질을 고려)
• Ks = 크기 계수(대부분 기어의 경우 일반적으로 1.0)
• KH = 하중 분포 계수(샤프트 처짐 및 정렬 불량 고려)
• KB = 림 두께 계수(솔리드 기어의 경우 1.0)
• J = 기하 계수(Lewis Y 계수를 대체)

기본 응력 계산부터 시작하여 각 계수를 곱하여 실제 응력을 구합니다. 대부분의 설계 소프트웨어는 이러한 계수를 자동으로 포함하지만, 이러한 계수를 이해하면 더 나은 설계 결정을 내리는 데 도움이 됩니다.

접촉 응력(헤르츠 응력) 계산

접촉 응력은 헤르츠 응력 방정식을 사용하여 표면 내구성을 결정합니다. σc = Cp × √(Wt × Ko × Kv × Ks × KH / (F × dp × I))

새로운 변수는 다음과 같습니다.

• Cp = 탄성계수(두 기어의 재료에 따라 다름)
• dp = 피니언의 피치 직경
• I = 표면 응력에 대한 기하 계수

탄성 계수는 ​​하중을 받을 때 재료가 어떻게 변형되는지를 나타냅니다. 강철 대 강철 기어는 일반적으로 C_p = 190 √MPa(또는 2290 √psi)를 사용합니다. 재료 조합에 따라 필요한 값은 다릅니다.

접촉 응력은 수백만 사이클에 걸쳐 표면 피로를 유발합니다. 단일 하중에 대해 응력이 허용 가능한 것처럼 보이더라도, 반복적인 사이클은 피팅(pitting)을 유발하고 결국 파손을 초래할 수 있습니다.

안전 계수 및 재료 선택

굽힘 응력에는 1.5~2.0, 접촉 응력에는 1.0~1.4의 안전율을 적용합니다. 이러한 안전율은 하중, 재료 특성 및 제조 공정상의 불확실성을 고려한 것입니다.

강도 요구 사항을 기반으로 재료를 선택하세요.

• 굽힘 강도의 경우: 재료의 항복 강도 또는 내구성 한계를 살펴보세요.
• 접촉 응력의 경우: 재료의 표면 경도와 피로 저항성을 고려하십시오.

표면 경화강은 견고한 내부 구조를 유지하면서도 뛰어난 표면 내구성을 제공합니다. 표면 경화강은 일관된 특성을 제공하지만 표면 강도가 낮을 ​​수 있습니다.

실제 계산 단계

기어 강도를 계산하려면 다음과 같은 체계적인 접근 방식을 따르세요.

1. 접선 하중을 결정하세요 토크와 기어 형상에서: Wt = 2T/dp
2. 굽힘 응력 계산 Lewis 또는 AGMA 방법을 사용
3. 접촉 응력 계산 헤르츠 방정식을 사용하여
4. 허용 응력을 찾아보세요 디자인 테이블에서 선택한 소재에 맞게
5. 계산된 응력을 허용값과 비교합니다. 안전 요소 포함
6. 디자인을 반복하세요 응력이 한계를 초과하는 경우 - 면폭, 모듈 또는 재료를 조정합니다.

자주 묻는 질문

모듈과 직경 피치의 차이점은 무엇입니까?

모듈은 기어 이빨 크기(피치 직경을 이빨 수(mm)로 나눈 값)를 정의하는 미터법 체계입니다. 직경 피치 는 인치 단위의 피치 직경으로 나눈 이빨 수를 나타내는 단위입니다. 단위계 간 변환 시에는 서로 역수입니다.

내 장비에 맞는 Lewis 폼 팩터를 어떻게 찾을 수 있나요?

Lewis 형상 계수는 치아 수를 기준으로 기어 설계 핸드북에 표로 정리되어 있습니다. 압력각. 20° 압력각 기어의 경우 Y는 15개 이빨의 경우 약 0.32에서 300개 이상의 이빨의 경우 0.47 범위입니다.

나선형 기어에도 같은 계산을 적용할 수 있나요?

나선형 기어는 다음을 고려한 수정된 계산이 필요합니다. 나선 각도. 가상의 이빨 개수(실제 이빨을 나선 각도의 cos³로 나눈 값)는 폼 팩터 조회에서 실제 이빨 개수를 대체합니다.

어떤 안전 계수를 사용해야 합니까?

일반적인 적용 분야에서는 굽힘 응력에는 1.5~2.0, 접촉 응력에는 1.0~1.4를 사용하십시오. 항공우주, 의료 등 중요한 적용 분야에서는 3.0 이상의 계수가 필요할 수 있습니다. 계수를 선택할 때는 파손 시 발생할 수 있는 결과를 고려하십시오.

장비의 품질은 강도 계산에 어떤 영향을 미치나요?

고품질 기어(AGMA Q10-12)는 더 부드럽게 작동하기 때문에 동적 계수가 낮습니다. 저품질 기어(Q5-7)는 제조상의 차이와 맞물림 중 발생하는 충격 하중을 고려하기 위해 더 높은 동적 계수가 필요합니다.