Le module est un paramètre fondamental dans la conception des engrenages qui définit la taille des dents de l'engrenage. Il a un impact direct sur la résistance, la capacité de charge et les performances globales d'un engrenage.
Qu'est-ce qu'un module
Dans la terminologie des engrenages, le module (m) est une unité normalisée qui indique la taille d'une dent d'engrenage. Il est défini comme le rapport entre le diamètre primitif et le nombre de dents de l'engrenage. Le diamètre primitif est le diamètre du cercle imaginaire sur lequel reposent les dents de l'engrenage. Mathématiquement, le module peut être exprimé comme suit :
m = d / z
où:
m = module
d = diamètre primitif
z = nombre de dents
Le module est généralement exprimé en millimètres (mm). Les modules métriques standard vont de 0.1 à 100 mm. Dans le système impérial, le module est remplacé par le pas diamétral (DP), qui correspond au nombre de dents par pouce de diamètre primitif. Le module et le pas diamétral sont inversement proportionnels :
DP = 25.4 / m
Comment le module est lié à la taille et à l'espacement des dents de l'engrenage
Le module détermine directement la taille et l'espacement des dents de l'engrenage. Un module plus grand produit des dents plus grandes et plus espacées, tandis qu'un module plus petit produit des dents plus petites et plus rapprochées. En effet, le module représente la quantité de diamètre primitif consommée par une seule dent.
Par exemple, un engrenage avec un module de 2 mm aura des dents d'environ 2 mm de large au niveau du cercle primitif. Le pas circulaire (p), qui est la distance le long du cercle primitif d'un point sur une dent au point correspondant sur la dent suivante, est calculé comme suit :
p = π * m
où π est la constante mathématique pi (environ 3.14159).
L'addendum (a) et le dedendum (b), qui définissent respectivement la hauteur de la dent au-dessus et au-dessous du cercle primitif, sont également proportionnels au module :
a = m
b = 1.25 * m
Ces relations garantissent que les engrenages avec le même module auront des dents qui s'engrènent correctement, quel que soit le nombre de dents sur chaque engrenage.
Relation entre le module et les autres paramètres de l'engrenage
| Paramètre | Relation avec le module (m) |
|---|---|
| Nombre de dents (z) | z = d / m |
| Diamètre de pas (d) | d = m * z |
| Pas circulaire (p) | p = π * m |
| Addenda (a) | a = m |
| Dédendum (b) | b = 1.25 * m |
| Profondeur totale (h) | h = 2.25 * m |
| Épaisseur de la dent (t) | t = 1.5708 * m |
Rôle du module dans la conception des engrenages à vis sans fin
Dans les engrenages à vis sans fin, le module influence plusieurs aspects critiques de la conception et des performances de l'ensemble d'engrenages :
- Capacité de charge : un module plus grand offre une plus grande épaisseur de dent et une plus grande surface de contact, augmentant ainsi la capacité de charge de l'engrenage.
- Efficacité : Le module affecte l'angle d'attaque et la vitesse de glissement au niveau des contacts des dents, ce qui a à son tour un impact sur l'efficacité de l'ensemble d'engrenages.
- Jeu : La quantité de jeu (jeu) entre la vis sans fin et les dents de l'engrenage est proportionnelle au module.
- Coûts de fabrication : les modules plus grands nécessitent un enlèvement de matière plus important et peuvent augmenter le temps d'usinage et l'usure des outils, ce qui affecte les coûts de production.
- Taille et poids : Les dimensions globales et la masse du train d’engrenages à vis sans fin sont directement liées au module choisi.
Formule de calcul du module
La formule de base pour calculer le module (m) en fonction du diamètre primitif (d) et du nombre de dents (z) est :
m = d / z
Cependant, dans la conception des engrenages à vis sans fin, l'angle d'hélice (λ) de la vis sans fin joue également un rôle. Cet angle est l'angle formé par l'hélice du filet de la vis sans fin et une ligne perpendiculaire à son axe de rotation. Il influe sur le rapport de transmission, le rendement et la vitesse de glissement au niveau des contacts entre les dents.
Pour tenir compte de l'angle d'attaque, les engrenages à vis sans fin utilisent deux types de modules : le module transversal (mt) et le module normal (mn). Le module transversal est mesuré dans le plan perpendiculaire à l'axe de la vis sans fin, tandis que le module normal est mesuré dans le plan normal (perpendiculaire) à l'hélice du filetage de la vis sans fin.
La relation entre les modules transversaux et normaux est :
mt = mn / cos(λ)
où λ est l'angle d'attaque.
Dans la plupart des cas, le module normal est spécifié lors de la conception d'un engrenage à vis sans fin, car il est directement lié à la géométrie de la fraise et aux proportions du profil des dents. Le module transversal est ensuite dérivé du module normal et de l'angle d'attaque.
Que sont les modules transversaux et normaux
Comme mentionné précédemment, les engrenages à vis sans fin utilisent deux types de modules en raison de la nature hélicoïdale du filetage de la vis sans fin :
- Module transversal (mt) : Le module transversal est le module mesuré dans le plan perpendiculaire à l'axe de rotation de la vis sans fin. Il détermine la taille et l'espacement des dents de l'engrenage dans le plan transversal. Le module transversal est calculé comme suit : mt = mn / cos(λ) où mn est le module normal et λ l'angle d'attaque.
- Module normal (mn) : Le module normal est le module mesuré dans le plan normal (perpendiculaire) à l'hélice du filetage de la vis sans fin. Il s'agit du module le plus couramment spécifié dans la conception d'engrenages à vis sans fin, car il est directement lié aux profils de fraise et à la géométrie des dents. Le module normal est généralement choisi parmi une série de valeurs standard et est utilisé pour calculer d'autres dimensions d'engrenages.
La distinction entre modules transversaux et normaux provient du fait que le filetage de la vis sans fin est incliné selon l'angle d'attaque, ce qui entraîne un « étirement » des profils des dents dans le plan transversal. Le module normal représente la taille réelle des dents dans la direction perpendiculaire à l'hélice du filetage, tandis que le module transversal est une taille apparente résultant de l'inclinaison du filetage.
Différences entre les engrenages à vis sans fin et les autres types d'engrenages en termes de module
| Aspect | Engrenages à vis sans fin | Engrenages droits et hélicoïdaux |
|---|---|---|
| Types de modules | Modules transversaux (mt) et normaux (mn) | Un seul type de module (m) |
| Définition du module | Le module normal (mn) est spécifié ; le module transversal (mt) est dérivé de mn et de l'angle d'attaque (λ) | Le module (m) est directement spécifié |
| Profil de la dent | Basé sur le module normal (mn) et la géométrie du filetage | Basé sur le module (m) et les profils de dents standard (par exemple, développante) |
| Gear Ratio | Affecté par l'angle d'attaque (λ) et le nombre de démarrages sur la vis sans fin | Cela dépend uniquement du nombre de dents de chaque engrenage |
| Efficacité | Influencé par l'angle d'attaque (λ) et la vitesse de glissement aux contacts des dents | Généralement plus élevé en raison du contact roulant entre les dents |
| Contrecoup | Proportionnel au module normal (mn) et à l'angle d'attaque (λ) | Proportionnel au module (m) |
