A relación de transmisión Te indica cuánto se acelera o se desacelera un engranaje en comparación con otro en un sistema mecánico. Es la relación entre el número de dientes de dos engranajes que trabajan juntos para transmitir potencia y movimiento.
Fórmula básica de relación de transmisión
La fórmula central
La fórmula fundamental de la relación de transmisión es:
Relación de transmisión (RT) = Número de dientes del engranaje conducido ÷ Número de dientes del engranaje conductor
Ejemplo: Proporción básica 2:1
Un engranaje motriz tiene 20 dientes, y un engranaje conducido tiene 40 dientes.
Relación de transmisión = 40 ÷ 20 = 2:1
Esto significa que el engranaje motriz debe girar dos veces por cada vuelta del engranaje conducido. El eje de salida gira a la mitad de la velocidad del eje de entrada, pero el par se duplica.
Formatos de expresión
Las relaciones de transmisión se expresan en múltiples formatos dependiendo del contexto y las preferencias personales.
Notación de proporción (formato de dos puntos): Este es el formato más común para expresar las relaciones de transmisión. Una relación 2:1 significa que por cada dos rotaciones de la entrada, la salida gira una vez. Una relación 4:1 significa que cuatro rotaciones de la entrada producen una rotación de la salida.
Formato decimal: Una proporción 2:1 también se puede escribir como 2.0, y una proporción 4:1 como 4.0. Algunas aplicaciones expresan proporciones como 3.5:1 en forma decimal simplemente como 3.5. Este formato es útil para cálculos y programación informática.
Formato de fracción: Una relación 2:1 se puede expresar como 2/1 o simplemente como 2. Una relación 4:1 es 4/1 o 4. Este formato es menos común, pero aparece en alguna documentación técnica.
Relaciones entre velocidad y par
Cálculos de velocidad
La relación entre la relación de transmisión y la velocidad de rotación es sencilla: la relación de transmisión indica exactamente cómo cambia la velocidad de entrada para convertirse en la velocidad de salida.
La fórmula para calcular la velocidad de salida es:
Velocidad de salida (RPM) = Velocidad de entrada (RPM) ÷ Relación de transmisión
Si un motor gira a 3,000 RPM y acciona un sistema de engranajes con una relación 2:1, el eje de salida gira a 3,000 ÷ 2 = 1,500 RPM. El eje de salida gira a la mitad de la velocidad del eje de entrada.
Un ejemplo más complejo: un motor que gira a 2,000 RPM acciona un sistema con una relación de transmisión de 4:1. La velocidad de salida es de 2,000 ÷ 4 = 500 RPM. Esta elevada relación reduce considerablemente la velocidad de salida.
Multiplicación de par
Así como las relaciones de transmisión reducen la velocidad, aumentan el par motor en la misma proporción. Este es un principio fundamental en los sistemas mecánicos: se gana par motor a expensas de la velocidad, y viceversa.
La fórmula para calcular el par de salida es:
Par de salida = Par de entrada × Relación de transmisión
Si un motor eléctrico proporciona un par motor de 100 Newton-metro (N⋅m) y acciona un sistema de engranajes con una relación de 2:1, el eje de salida entrega un par motor de 100 × 2 = 200 N⋅m. El par motor se duplica, pero la velocidad se reduce a la mitad.
Siguiendo con el ejemplo de la relación 4:1 anterior: un motor que proporciona un par de entrada de 50 N⋅m genera un par de salida de 50 × 4 = 200 N⋅m. Esta multiplicación de par de cuatro veces es ideal para aplicaciones que requieren una fuerza considerable a bajas velocidades.
Tipos de engranajes y relaciones de transmisión
Los distintos tipos de engranajes tienen diferentes características, niveles de eficiencia y rangos de relaciones típicos.
| Tipo de engranaje | Características | Rango de relación típico | Eficiencia |
|---|---|---|---|
| Ruedas dentadas | Dientes rectos paralelos al eje de rotación; diseño muy sencillo; ruidoso a altas velocidades; disposición compacta. | 1:1 a 6:1 | 95-98% |
| Engranajes helicoidales | Dientes angulados; funcionamiento suave y silencioso; mayor capacidad de carga; estándar en transmisiones automotrices. | 3:2 a 10:1 | 98-99% |
| Engranajes cónicos | Forma cónica; transmiten el movimiento entre ejes en ángulos (normalmente 90°); se utilizan en diferenciales. | 1:1 a 5:1 | 95-99% (bisel en espiral) |
| Engranajes de gusano | Engranaje helicoidal que engrana con una rueda; posibles relaciones de reducción extremas; alta fricción de deslizamiento | 4:1 a 500:1+ | 40-90% (varía ampliamente) |
Relaciones de engranajes compuestos
Comprensión de los engranajes compuestos
Un sistema de engranajes compuestos tiene varios engranajes en un solo eje que trabajan juntos para lograr una relación de transmisión general mayor que la que podría proporcionar cualquier par de engranajes individuales.
En un tren de engranajes compuesto, encontrarás al menos dos ejes, cada uno con varios engranajes. La clave es que los engranajes del mismo eje giran juntos a la misma velocidad. Cuando un engranaje de un eje impulsa a otro, y este último está acoplado a un tercer engranaje en otro eje, se crean varias etapas de reducción que trabajan en serie.
Cálculo de relaciones de engranajes compuestos
Para calcular la relación de transmisión global en un sistema compuesto, se multiplican todas las relaciones de transmisión individuales de cada etapa.
Relación de transmisión global = Relación de la etapa 1 × Relación de la etapa 2 × Relación de la etapa 3 × … × Relación de la etapa n
Consideremos una reductores de engranajes compuesta de dos etapas:
Etapa 1: Un piñón de 20 dientes mallas de engranajes con un engranaje motriz de 60 dientes.
Etapa 1 Relación = 60 ÷ 20 = 3:1
Etapa 2: Ese engranaje de 60 dientes se encuentra en el mismo eje que un piñón de 25 dientes. Este piñón acciona un engranaje de 80 dientes.
Etapa 2 Relación = 80 ÷ 25 = 3.2:1
Relación general = 3 × 3.2 = 9.6:1
Este sistema compuesto logra una reducción total de 9.6:1. El eje de entrada gira 9.6 veces por cada rotación del eje de salida. Si la entrada gira a 3,000 RPM, la salida gira a 3,000 ÷ 9.6 = 312.5 RPM.
La multiplicación del par funciona de la misma manera: se multiplica a través de las etapas. Si 100 N⋅m entran en la primera etapa, se convierten en 300 N⋅m después de la etapa 1, y luego en 960 N⋅m después de la etapa 2. La salida final proporciona 960 N⋅m, lo que representa una multiplicación del par de entrada de 9.6 veces.
Flujo de trabajo de cálculo paso a paso
1. Recopilación de información
Antes de calcular cualquier relación de transmisión, necesita información específica sobre su sistema.
Parámetros que necesitas recopilar:
- Número de dientes del engranaje motriz: Cuente los dientes con cuidado o consulte esta especificación en la documentación técnica.
- Número de dientes del engranaje conducido: Lo mismo se aplica: el conteo preciso de los dientes es esencial.
- Velocidad del eje de entrada: Se mide en revoluciones por minuto (RPM) o radianes por segundo.
- Velocidad o par de salida esperados en el eje: Esto te ayuda a verificar que tu cálculo tiene sentido.
- Número de etapas: En sistemas compuestos, identifique cuántas etapas de reducción existen.
Para medir o encontrar estos valores, puede contar físicamente los dientes si tiene acceso a los engranajes, consultar las especificaciones técnicas del fabricante, revisar los planos de ingeniería o consultar los manuales de servicio del equipo.
2. Proceso de cálculo completo
Siga estos pasos para calcular con precisión una relación de transmisión:
- Identifica cuál es el engranaje motriz y cuál es el engranaje conducido. El engranaje motriz recibe el movimiento; el engranaje conducido lo transmite. Confundirlos invierte la relación de transmisión.
- Cuenta cuidadosamente los dientes de cada engranaje. Vuelva a contar para verificar la exactitud: un solo diente mal contado cambia el resultado. En sistemas compuestos, identifique todos los engranajes y su número de dientes.
- Aplique la fórmula básica para cada etapa. Para sistemas de una sola etapa: GR = Dientes impulsados ÷ Dientes impulsores. Para sistemas compuestos, calcule cada etapa por separado.
- Exprese el resultado en el formato adecuado. Convierta a notación de razón (2:1), decimal (2.0) o fracción (2/1) según el estándar de su aplicación.
- Verifique su resultado utilizando cálculos de velocidad o par motor. Si conoces la velocidad de entrada, calcula la velocidad de salida esperada mediante la fórmula: Velocidad de salida = Velocidad de entrada ÷ Relación de transmisión. ¿Coincide con lo esperado? De no ser así, revisa el número de dientes.
- Considere los factores de eficiencia si la precisión es fundamental. En sistemas compuestos con múltiples etapas, las pequeñas pérdidas de eficiencia en cada etapa se acumulan. Un sistema con una eficiencia del 98 % por etapa pierde más en total en un sistema de cuatro etapas que en uno de dos. Para cálculos de alta precisión, aplique multiplicadores de eficiencia.
Errores Comunes que se deben Evitar
Confusión entre engranajes de entrada y salida: Este es el error más común. Usar el engranaje incorrecto como numerador o denominador invierte la relación. Siempre verifique qué engranaje recibe el movimiento.
Conteo incorrecto de dientes: Contar los dientes con prisas lleva a errores. Cuéntalos con cuidado, preferiblemente dos veces. La diferencia de un solo diente en un engranaje pequeño altera significativamente la relación de transmisión.
Malentendido en la notación de proporciones: Una relación 3:1 significa que la entrada gira 3 veces por cada rotación de salida, no al revés. El primer número siempre representa las rotaciones de entrada; el segundo, las de salida.
Olvidar los engranajes intermedios en sistemas compuestos: Si los engranajes comparten un eje, giran juntos y no aportan una etapa de relación adicional. Solo se cuentan las transiciones entre ejes.
Ignorando las pérdidas de eficiencia: En los cálculos teóricos, la eficiencia no importa. Pero para aplicaciones reales, especialmente con engranajes helicoidales o etapas múltiples, la potencia de salida real es menor que la potencia de salida teórica debido a las pérdidas por fricción.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una relación de transmisión 2:1 y una relación de transmisión 1:2?
Una relación 2:1 significa que la entrada gira dos veces por cada rotación de salida, lo que reduce la velocidad pero multiplica el par. Una relación 1:2 es lo contrario: la entrada gira una vez por cada dos rotaciones de salida, lo que aumenta la velocidad pero reduce el par.
¿Puedo calcular la relación de transmisión si no conozco el número de dientes?
Sí, si conoces las velocidades de entrada y salida. Divide la velocidad de entrada entre la de salida para obtener la relación de transmisión. Por ejemplo, si la entrada es de 3,000 RPM y la salida de 1,500 RPM, la relación es 3,000 ÷ 1,500 = 2:1.
¿Cómo calculo la proporción global para tres o más etapas?
Multiplique todas las proporciones de las etapas. Si la etapa 1 es 2:1, la etapa 2 es 3:1 y la etapa 3 es 2:1, la proporción general es 2 × 3 × 2 = 12:1.
¿Qué relación de transmisión debo usar para aplicaciones de alta velocidad y bajo par?
Utilice una relación de transmisión baja (como 1:1 o 1.5:1). Estas relaciones no reducen mucho la velocidad de entrada, por lo que la salida mantiene una alta velocidad a costa del par motor.
¿Qué relación de transmisión debo usar para aplicaciones de baja velocidad y alto par?
Utilice una relación de transmisión alta (como 5:1, 10:1 o superior). Estas relaciones reducen drásticamente la velocidad de salida a la vez que multiplican el par motor, lo que resulta ideal para aplicaciones que requieren una fuerza considerable a bajas velocidades.
