¿Qué es el ancho de la cara de un engranaje y cómo calcularlo?

¿Qué es el ancho de la cara de un engranaje?

El ancho de cara de un engranaje se refiere a la longitud axial del diente, medida paralelamente al eje de rotación. Esta dimensión representa la superficie de contacto activa disponible para la transmisión de potencia entre engranajes acoplados. El ancho de cara suele oscilar entre 8 y 16 veces el módulo normal (o paso circular).

¿Qué es el ancho efectivo de la cara de un engranaje?

El ancho de cara efectivo representa el área de contacto real entre los engranajes acoplados durante el funcionamiento, a diferencia del ancho de cara nominal especificado en los planos de diseño. Este parámetro tiene en cuenta factores reales que impiden un contacto perfecto en todo el ancho de cara teórico. Al calcular la capacidad de los engranajes, los ingenieros suelen utilizar el ancho de cara efectivo en lugar de las mediciones nominales para garantizar predicciones realistas del rendimiento.

Localización y medición del ancho de la cara en tipos de engranajes comunes

Ruedas dentadas

En los engranajes rectos, el ancho del diente se mide de forma más directa, ya que sus flancos son paralelos al eje de rotación. Se trata simplemente de la longitud del diente medida axialmente, paralela al eje del engranaje. Esta dimensión corresponde al ancho del diente en bruto del engranaje en dirección axial. En funcionamiento, suponiendo que los engranajes estén correctamente alineados, la línea de contacto entre los dientes engranados del engranaje recto recorre todo el ancho del diente.

La medición suele implicar el uso de calibradores o micrómetros de precisión colocados perpendicularmente a la cara del engranaje a lo largo de la dimensión axial. Para fines de control de calidad, se deben tomar mediciones en varios puntos de la circunferencia para verificar la consistencia de fabricación.

Engranajes helicoidales

Los engranajes helicoidales se caracterizan por tener dientes que forman un ángulo (ángulo de hélice) al eje del engranaje y tienen un ancho de diente básico (b) que también se mide axialmente, paralelo al eje de rotación. Dado que los dientes forman un ángulo con respecto al eje del engranaje, la línea de contacto al engranar también forma un ángulo con respecto al eje del engranaje. Esta trayectoria de contacto diagonal a través del flanco del diente resulta en una longitud de contacto efectiva mayor que el ancho axial del diente.

La relación entre el ancho de cara y la longitud de contacto efectiva se basa en la fórmula: longitud de contacto efectiva = ancho de cara/cos(ángulo de hélice). Esta trayectoria de contacto extendida contribuye a un funcionamiento más suave y a una mayor capacidad de carga de los engranajes helicoidales en comparación con los engranajes rectos equivalentes.

Engranajes cónicos

Los engranajes cónicos tienen forma cónica y se utilizan para transferir potencia entre ejes con ejes que se intersecan. El ancho de diente de los engranajes cónicos se mide de forma muy diferente al de los engranajes cilíndricos (rectos y helicoidales). El ancho de diente se mide a lo largo de la cara del diente, paralelo a un elemento del cono primitivo, extendiéndose desde el extremo exterior (raíz) del diente hasta el extremo interior (punta). En general, el ancho de la cara del diente (F o b) debe ser inferior a un tercio de la distancia del cono exterior (F < Ao/3), y también se recomienda que sea inferior a diez veces el módulo (F < 10*m).

Al medir el ancho de la cara de un engranaje cónico, se suelen emplear equipos especializados, como calibradores de dientes o comparadores ópticos, debido a la compleja geometría. Las mediciones deben tener en cuenta la conicidad de los dientes desde el diámetro exterior hasta el interior.

Engranajes de gusano

En los engranajes helicoidales (que transmiten movimiento entre ejes que no se intersecan, generalmente perpendiculares), el ancho del diente engranaje de tornillo (rueda) se mide generalmente a lo largo de la línea de paso de sus dientes. La forma del diente a veces es cónica, lo que afecta la convención de medición exacta. Debido a su geometría única, las técnicas de medición de distancia utilizadas para engranajes rectos y helicoidales No aplicar sobre engranajes sinfín.

El ancho de la cara de las ruedas helicoidales suele variar entre 2.38 y 2.87 veces el diámetro del tornillo sin fin, dependiendo de la Distancia central y requisitos de relación de reducción. Para una medición precisa, se requieren accesorios y técnicas especializadas que consideren la superficie de contacto curva.

Bastidores de engranajes

Una cremallera es esencialmente un engranaje con un radio de paso infinito que engrana con un piñón cilíndrico. El ancho de diente de una cremallera de dientes rectos se mide de forma similar al de un engranaje de dientes rectos (medido axialmente a lo largo de la cara del diente). El ancho de diente de una cremallera helicoidal se mide de la misma manera que el de un engranaje helicoidal.

Las técnicas de medición estándar incluyen la medición directa con calibrador sobre la superficie plana. Los requisitos de ancho de cara para las cremalleras suelen seguir reglas similares a las de sus piñones de acoplamiento, con ajustes según las necesidades específicas de la aplicación.

Engranajes de cara

Los engranajes frontales suelen consistir en un engranaje de disco con dientes tallados en una cara que engrana con un engranaje recto o helicoidal. El ancho de diente disponible está limitado por el diámetro interior y el diámetro exterior, entre los cuales se puede formar una forma de diente aceptable sin problemas como socavaduras pronunciadas cerca del diámetro interior o puntas afiladas en el diámetro exterior.

La medida del ancho de cara se extiende radialmente desde el diámetro interior hasta el exterior de la superficie del diente. El ancho de cara óptimo generalmente se obtiene mediante la fórmula F = (0.275 × (DE – DI)), donde DE e DI representan los diámetros exterior e interior del engranaje, respectivamente.

Fórmulas para el ancho de la cara de un engranaje

La fórmula del método estándar

Face Width = 9.5 × Circular Pitch

Lugar:

El ancho de la cara se mide en milímetros (mm)

El paso circular es la distancia a lo largo del círculo primitivo desde un punto en un diente hasta el punto correspondiente en el siguiente diente, medida en milímetros (mm).

Como el paso circular = π × módulo, la fórmula también se puede expresar como:

Face Width = 9.5 × π × Module

Lo cual se simplifica aproximadamente a:

Face Width ≈ 30 × Module

Ejemplo de cálculo

Consideremos un engranaje con un módulo de 3 mm:

Calcular el paso circular:

Circular Pitch = π × Module = π × 3 mm = 9.42 mm

Aplicar la fórmula del método estándar:

Face Width = 9.5 × Circular Pitch = 9.5 × 9.42 mm = 89.5 mm

Verifique que esto esté dentro del rango aceptable:

Minimum (8 × Module) = 8 × 3 mm = 24 mm
Maximum (14 × Module) = 14 × 3 mm = 42 mm

Dado que 89.5 mm excede la recomendación máxima, el diseñador normalmente ajustaría el ancho de la cara a aproximadamente 30-40 mm según los requisitos específicos de la aplicación.

Ecuación de Lewis (modificada por Barth)

El método de la fórmula de Lewis para calcular el ancho de cara de un engranaje se basa en la ecuación fundamental de Lewis para la resistencia de los dientes y la adapta específicamente para determinar el ancho de cara óptimo. La fórmula se puede expresar como:

Face Width = F<sub>t</sub> / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

Lugar:

• Ancho de cara es el ancho del diente del engranaje a lo largo de su eje de rotación (mm)
• F_t es la fuerza tangencial sobre el diente del engranaje (N)
• σ_permitir es la tensión de flexión admisible del material del engranaje (MPa)
• Y es el factor de forma de Lewis (adimensional)
• m es el módulo del engranaje (mm)

Cálculo de la fuerza tangencial (F_t)

La fuerza tangencial se puede calcular a partir de la potencia transmitida:

F<sub>t</sub> = (60,000 × P) / (π × d × n)

Lugar:

• P es la potencia transmitida (kW)
• d es el diámetro del paso del engranaje (mm)
• n es la velocidad de rotación (RPM)

El diámetro del paso se calcula como:

d = m × z

Lugar:

• z es el número de dientes del engranaje

Factor de forma de Lewis (Y)

El factor de forma de Lewis, Y, es un parámetro adimensional que considera la geometría del diente y la distribución de la carga. Para un ángulo estándar de 20° Angulo de PRESION Engranajes, una aproximación para el factor de forma de Lewis es:

Y = 0.484 - (2.87 / z)

Lugar:

• z es el número de dientes del engranaje

Integración completa de fórmulas

Combinando todos los componentes, el método de fórmula de Lewis completo para el ancho de la cara se convierte en:

Face Width = (60,000 × P) / (π × m × z × n × σ<sub>allow</sub> × Y)

Ejemplo de cálculo

Consideremos un sistema de engranajes con los siguientes parámetros:

• Potencia (P) = 5 kW
• Módulo (m) = 2 mm
• Número de dientes (z) = 30
• Velocidad (n) = 1200 RPM
• Esfuerzo admisible (σ_permitir) = 120 MPa

Paso 1: Calcular el diámetro del paso

 d = m × z = 2 mm × 30 = 60 mm

Paso 2: Calcular el factor de forma de Lewis

Y = 0.484 - (2.87 / 30) = 0.484 - 0.0957 = 0.3883

Paso 3: Calcular la fuerza tangencial

F<sub>t</sub> = (60,000 × 5) / (π × 60 × 1200) = 300,000 / (226,195) = 1326.3 N

Paso 4: Calcular el ancho de la cara

Face Width = 1326.3 / (120 × 0.3883 × 2) = 1326.3 / 93.19 = 14.23 mm

Resultado final: para esta aplicación se calcula un ancho de cara de aproximadamente 14.23 mm.

Consideraciones prácticas y modificaciones

Si bien el método de fórmula de Lewis proporciona un enfoque teóricamente sólido, la implementación práctica a menudo requiere consideraciones adicionales:

1. Restricciones mínimas y máximas

La práctica industrial generalmente recomienda:

• Ancho mínimo de la cara = 8 × módulo
• Ancho máximo de la cara = 14 × módulo

En nuestro ejemplo, esto significaría:

• Mínimo = 8 × 2 mm = 16 mm
• Máximo = 14 × 2 mm = 28 mm

Dado que nuestro valor calculado de 14.23 mm está por debajo del mínimo recomendado, ajustaríamos el ancho de la cara a 16 mm.

2. Consideraciones sobre la deflexión

Para evitar una desviación excesiva:

• El ancho de la cara generalmente no debe exceder el doble del diámetro del paso.
• Ancho máximo de cara para control de deflexión = 2 × d = 2 × 60 mm = 120 mm

La fórmula del método AGMA

El método AGMA para calcular el ancho de la cara de los engranajes se basa en una versión modificada de la ecuación fundamental de resistencia de los engranajes. La fórmula se puede expresar como:

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub>) / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

Lugar:

• Ancho de cara es el ancho del diente del engranaje a lo largo de su eje de rotación (mm)
• F_t es la fuerza tangencial sobre el diente del engranaje (N)
• K_v es el factor dinámico
• K_m es el factor de distribución de carga
• σ_permitir es la tensión de flexión admisible del material del engranaje (MPa)
• Y es el factor de forma del diente
• m es el módulo del engranaje (mm)

Cálculo de fuerza tangencial

Para el método AGMA, la fuerza tangencial normalmente se calcula en función del torque:

F<sub>t</sub> = (2 × T × 1000) / d

Lugar:

• T es el par (Nm)
• d es el diámetro del paso del engranaje (mm)

Factor dinámico (K_v)

El factor dinámico explica el aumento de la carga en los dientes debido a los efectos de la vibración entre los dientes de engranaje acoplados. Según AGMA, K_v se puede calcular como:

K<sub>v</sub> = ((A + √V) / A)<sup>B</sup>

Lugar:

• V es la velocidad de la línea de paso en m/s
• A y B son factores que dependen del número de calidad del engranaje

Para simplificar, los valores aproximados basados ​​en la calidad del engranaje (número Q AGMA) son:

• Para engranajes de precisión (Q10-Q12): K_v ≈ 1.0 a 1.1
• Para engranajes de calidad comercial (Q7-Q9): K_v ≈ 1.1 a 1.25
• Para engranajes de calidad estándar (Q5-Q6): K_v ≈ 1.25 a 1.4

Factor de distribución de carga (K_m)

El factor de distribución de carga tiene en cuenta la distribución no uniforme de la carga a lo largo del ancho de la cara y depende de varios factores:

K<sub>m</sub> = 1 + C<sub>mc</sub> × (C<sub>pf</sub> × C<sub>pm</sub> + C<sub>ma</sub> × C<sub>e</sub>)

Lugar:

• C_mc es el factor de corrección de avance
• C_pf es el factor de proporción del piñón
• C_pm es el modificador de proporción del piñón
• C_ma es el factor de alineación de la malla
• C_e es el factor de corrección de alineación de malla

Para fines prácticos, el factor de distribución de carga se puede aproximar como:

K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × Q)

Lugar:

• Q es el número de calidad AGMA (que va del 1 al 12)

Ejemplo de cálculo

Consideremos un sistema de engranajes con los siguientes parámetros:

• Par motor (T) = 250 Nm
• Diámetro del paso del piñón (d) = 80 mm
• Número de calidad AGMA (Q) = 8
• Módulo (m) = 4 mm
• Esfuerzo admisible (σ_permitir) = 150 MPa
• Factor de forma del diente (Y) = 0.35 (para un ángulo de presión estándar de 20°)

Paso 1: Calcular la fuerza tangencial

 F<sub>t</sub> = (2 × 250 × 1000) / 80 = 6,250 N

Paso 2: Determinar el factor dinámico

 For Q8 quality, use K<sub>v</sub> ≈ 1.15

Paso 3: Determinar el factor de distribución de carga

 K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × 8) = 1.6 - 0.4 = 1.2

Paso 4: Calcular el ancho de la cara

 Face Width = (6,250 × 1.15 × 1.2) / (150 × 0.35 × 4)
 = 8,625 / 210 = 41.07 mm

Resultado final: para esta aplicación se calcula un ancho de cara de aproximadamente 41 mm.

Directrices y restricciones prácticas de la AGMA

El método AGMA se complementa con directrices prácticas adicionales:

1. Relación entre el ancho de la cara y el diámetro del piñón

AGMA recomienda las siguientes restricciones:

• Para aplicaciones generales: Ancho de cara ≤ 2 × Diámetro del piñón
• Para engranajes de precisión con montaje mejorado: Ancho de cara ≤ 3 × Diámetro del piñón

En nuestro ejemplo:

• Máximo recomendado = 2 × 80 mm = 160 mm
• Nuestro valor calculado de 41.07 mm está dentro de esta restricción.

2. Relación entre el ancho de la cara y el módulo

Al igual que otros métodos, AGMA generalmente recomienda:

• Ancho mínimo de la cara = 8 × módulo = 8 × 4 mm = 32 mm
• Ancho máximo de la cara = 16 × módulo = 16 × 4 mm = 64 mm

Nuestro valor calculado de 41.07 mm está dentro de este rango aceptable.

3. Consideraciones sobre la durabilidad de la superficie

AGMA también proporciona fórmulas para calcular el ancho de cara requerido en función de la durabilidad de la superficie:

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub> × Z<sub>E</sub>) / (d × σ<sub>c</sub><sup>2</sup>)

Lugar:

• Z_E es el coeficiente elástico
• σ_c es la tensión de contacto admisible

El ancho final de la cara debe satisfacer los requisitos de resistencia a la flexión y durabilidad de la superficie.