La rigidez del engranaje es la resistencia de los dientes del engranaje a la deformación bajo carga. Se mide en newtons por metro (N/m) o libras por pulgada (lb/in).
Este valor cambia a medida que giran los engranajes porque el punto de contacto y el número de dientes en contacto varían.
¿Qué es la rigidez de la malla de engranajes?
La rigidez del engranaje representa la fuerza necesaria para desviar los dientes engranados una distancia determinada. Considérelo como una constante elástica para los dientes del engranaje.
Cuando dos dientes de engranaje se unen, se doblan ligeramente bajo carga. Cuanto más rígidos sean los dientes, menos se doblan. Esta rigidez afecta la suavidad del engranaje y la cantidad de vibración que generan.
Calculadora de rigidez de malla de engranajes
Calcular los componentes de rigidez de la malla de engranajes individuales y totales
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Resultados
Fórmula básica para la rigidez de la malla de engranajes
La fórmula fundamental para la rigidez del engranaje es:
K = F / δ
Lugar:
- K = rigidez de la malla (N/m)
- F = fuerza aplicada (N)
- δ = deflexión total (m)
Para un cálculo más detallado, los ingenieros utilizan:
K\_total = 1 / (1/K\_b + 1/K\_s + 1/K\_f + 1/K\_h)
Cada K representa diferentes componentes de rigidez:
- K_b = rigidez a la flexión
- K_s = rigidez cortante
- K_f = rigidez de la cimentación de filete
- K_h = rigidez de contacto hertziana
Proceso de cálculo paso a paso
Paso 1: Calcular los componentes de rigidez individuales
Comience con la rigidez a la flexión utilizando la fórmula:
K\_b = (E × b × cos²α) / (L³ × SF)
Lugar:
- E = Módulo de Young
- b = ancho de la cara
- α = ángulo de presión
- L = altura del diente
- SF = factor de forma (normalmente 2.5-3.5)
Paso 2: Determinar la rigidez del contacto
Usos de la rigidez de contacto hertziana:
K\_h = π × E × b / (4 × (1 - ν²))
Donde ν es el coeficiente de Poisson.
Paso 3: Incluir efectos de base
La rigidez de la base explica la flexibilidad de la llanta:
K\_f = E × b / (L × (1 + Q²))
Q depende del espesor de la llanta y de la geometría del engranaje.
Paso 4: Combine todos los componentes
Utilice la fórmula de rigidez total que se mencionó anteriormente. Recuerde que las rigideces se combinan como resortes en serie.
Paso 5: Tenga en cuenta varios dientes
Multiplique la rigidez de un diente por el número de dientes en contacto. Esto varía de 1 a 2 (o más) a lo largo del ciclo de malla.
Naturaleza variable en el tiempo de la rigidez de la malla
La rigidez del engranaje cambia continuamente a medida que giran los engranajes. Al inicio del engrane, un par de dientes soporta toda la carga.
A medida que continúa la rotación, un segundo par comienza a compartir la carga. La rigidez aumenta entre un 40 % y un 100 % durante este periodo de doble contacto.
Esta variación crea la vibración de la frecuencia de malla. Es igual al número de dientes multiplicado por la frecuencia de rotación.
