ما هو عرض وجه الترس وكيفية حسابه

ما هو عرض وجه الترس

يُشير عرض وجه الترس إلى الطول المحوري لسن الترس المُقاس موازيًا لمحور الدوران. يُمثل هذا البُعد سطح التلامس النشط المُتاح لنقل الطاقة بين التروس المُتزاوجة. يتراوح عرض الوجه عادةً بين 8 و16 ضعفًا للوحدة الاعتيادية (أو الخطوة الدائرية).

ما هو العرض الفعال لوجه الترس؟

يُمثل عرض الوجه الفعال مساحة التلامس الفعلية بين التروس المتزاوجة أثناء التشغيل، على عكس عرض الوجه الاسمي المحدد في رسومات التصميم. يأخذ هذا المعامل في الاعتبار عوامل واقعية تمنع التلامس المثالي عبر كامل عرض الوجه النظري. عند حساب سعة التروس، يستخدم المهندسون عادةً عرض الوجه الفعال بدلاً من القياسات الاسمية لضمان تنبؤات أداء واقعية.

تحديد وقياس عرض الوجه في أنواع التروس الشائعة

تروس الدفع

في حالة التروس المحفزة، يُقاس عرض السن مباشرةً لأن جوانب أسنانها موازية لمحور الدوران. وهو ببساطة طول السن المقاس محوريًا، موازيًا لمحور الترس. يتوافق هذا البعد مع عرض سن الترس الخام في الاتجاه المحوري. عند التشغيل، وبافتراض محاذاة التروس بشكل صحيح، يمر خط التماس بين أسنان الترس المحفز المتشابكة عبر عرض السن بالكامل.

عادةً ما يتم القياس باستخدام ملاقط دقيقة أو ميكرومترات موضوعة بشكل عمودي على سطح الترس على طول البعد المحوري. لأغراض مراقبة الجودة، يجب أخذ القياسات في نقاط متعددة حول محيط الترس للتحقق من اتساق التصنيع.

التروس الحلزونية

تتميز التروس الحلزونية بأسنانها بزاوية (زاوية حلزونية) مع محور الترس، ولها عرض أساسي للسن (ب) يُقاس محوريًا أيضًا، موازيًا لمحور الدوران. ولأن الأسنان بزاوية مع محور الترس، فإن خط التلامس عند التشابك يكون أيضًا بزاوية مع محور الترس. ينتج عن مسار التلامس القطري هذا عبر جانب السن طول تلامس فعال أكبر من عرض السن المحوري.

تتبع العلاقة بين عرض الوجه وطول التلامس الفعال الصيغة التالية: طول التلامس الفعال = عرض الوجه / جيب التمام (زاوية الحلزون). يُسهم مسار التلامس المُمتد هذا في سلاسة تشغيل التروس الحلزونية وزيادة قدرتها على تحمل الأحمال مقارنةً بالتروس المحفزة المُماثلة.

التروس شطبة

التروس المخروطية مخروطية الشكل، وتُستخدم لنقل الطاقة بين أعمدة ذات محاور متقاطعة. يختلف قياس عرض أسنان التروس المخروطية اختلافًا كبيرًا عن قياس التروس الأسطوانية (المحفوزة واللولبية). يُقاس عرض السن على طول واجهة السن، بالتوازي مع أحد عناصر مخروط الخطوة، ممتدًا من الطرف الخارجي (الجذر) للسن إلى الطرف الداخلي (الطرف). بشكل عام، يجب أن يكون عرض واجهة السن (F أو b) أقل من ثلث مسافة المخروط الخارجي (F < Ao/3)، ويُنصح عمومًا بأن يكون أقل من عشرة أضعاف الوحدة (F < 10*m).

عند قياس عرض وجه الترس المخروطي، تُستخدم عادةً معدات متخصصة، مثل ملاقط أسنان الترس أو المقارنات البصرية، نظرًا لتعقيد هندسته. يجب أن تُراعي القياسات طبيعة تناقص الأسنان من القطر الخارجي إلى القطر الداخلي.

دودة التروس

في التروس الدودية (التي تنقل الحركة بين محاور غير متقاطعة، وعادةً ما تكون متعامدة)، يُقاس عرض سن الترس الدودي (العجلة) عادةً على طول خط التماس بين أسنانه. ويكون شكل السن أحيانًا مدببًا، مما يؤثر على دقة القياس. ونظرًا لشكلها الهندسي الفريد، فإن تقنيات قياس المسافة المستخدمة في التروس المستقيمة والحلزونية لا تنطبق على التروس الدودية.

يتراوح عرض وجه عجلات الدودة عادةً بين 2.38 و2.87 ضعف قطر الدودة، وذلك حسب المسافة المركزية ومتطلبات نسبة التخفيض. ولقياس دقيق، يلزم استخدام تجهيزات وتقنيات متخصصة لمراعاة سطح الالتحام المنحني.

رفوف العتاد

الرف هو في الأساس ترس ذو نصف قطر خطوة لا نهائي، يتشابك مع ترس أسطواني. يُقاس عرض سن الرف المسنن بنفس طريقة قياس عرض سن الترس المسنن (بقياس محوري على طول سطح السن). أما عرض سن الرف الحلزوني، فيُقاس بنفس طريقة قياس عرض سن الترس الحلزوني.

تتضمن تقنيات القياس القياسية القياس المباشر باستخدام الفرجار على سطح السطح المستوي. عادةً ما تتبع متطلبات عرض السطح للرفوف قواعد مماثلة لتلك الخاصة بتروسها المتوافقة، مع إجراء تعديلات لتلبية متطلبات كل تطبيق.

التروس الوجه

تتكون تروس الوجه عادةً من ترس قرصي بأسنان محفورة في وجه يتشابك مع نتوء أو ترس حلزوني. يقتصر عرض السن المتاح على القطر الداخلي والقطر الخارجي، حيث يمكن تشكيل شكل سن مقبول بينهما دون مشاكل، مثل وجود تآكل شديد بالقرب من القطر الداخلي أو أطراف حادة على القطر الخارجي.

يمتد قياس عرض الوجه شعاعيًا من القطر الداخلي إلى القطر الخارجي لسطح السن. ويتبع عرض الوجه الأمثل عادةً الصيغة F = (0.275 × (OD – ID))، حيث يمثل OD وID القطرين الخارجي والداخلي للترس على التوالي.

صيغ عرض وجه الترس

صيغة الطريقة القياسية

Face Width = 9.5 × Circular Pitch

أين:

يتم قياس عرض الوجه بالمليمترات (مم)

الملعب الدائري هو المسافة على طول دائرة الملعب من نقطة على أحد الأسنان إلى النقطة المقابلة على السن التالي، ويتم قياسها بالمليمترات (مم)

نظرًا لأن الخطوة الدائرية = π × الوحدة، يمكن أيضًا التعبير عن الصيغة على النحو التالي:

Face Width = 9.5 × π × Module

والذي يبسط إلى ما يقرب من:

Face Width ≈ 30 × Module

مثال حسابي

خذ بعين الاعتبار ترسًا بوحدة 3 مم:

حساب الملعب الدائري:

Circular Pitch = π × Module = π × 3 mm = 9.42 mm

تطبيق صيغة الطريقة القياسية:

Face Width = 9.5 × Circular Pitch = 9.5 × 9.42 mm = 89.5 mm

تأكد من أن هذا يقع ضمن النطاق المقبول:

Minimum (8 × Module) = 8 × 3 mm = 24 mm
Maximum (14 × Module) = 14 × 3 mm = 42 mm

نظرًا لأن 89.5 ملم يتجاوز الحد الأقصى الموصى به، فمن المعتاد أن يقوم المصمم بضبط عرض الوجه إلى ما يقرب من 30-40 ملم استنادًا إلى متطلبات التطبيق المحددة.

معادلة لويس (تم تعديلها بواسطة بارث)

تعتمد طريقة صيغة لويس لحساب عرض وجه الترس على معادلة لويس الأساسية لقوة الأسنان، وتُكيّفها خصيصًا لتحديد العرض الأمثل لوجه الترس. يمكن التعبير عن الصيغة على النحو التالي:

Face Width = F<sub>t</sub> / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

أين:

• عرض الوجه هو عرض سن الترس على طول محور دورانه (مم)
• F_t هي القوة الظلية المؤثرة على سن الترس (نيوتن)
• σ_السماح هو إجهاد الانحناء المسموح به لمادة التروس (ميجا باسكال)
• Y هو عامل شكل لويس (بدون أبعاد)
• m هي وحدة الترس (مم)

حساب القوة الظلية (F_t)

يمكن حساب القوة المماسية من القدرة المنقولة:

F<sub>t</sub> = (60,000 × P) / (π × d × n)

أين:

• P هي القدرة المنقولة (كيلوواط)
• d هو قطر الملعب للترس (مم)
• n هي سرعة الدوران (RPM)

يتم حساب قطر الملعب على النحو التالي:

d = m × z

أين:

• z هو عدد الأسنان الموجودة في الترس

عامل شكل لويس (Y)

عامل شكل لويس، Y، هو مُعامل بلا أبعاد يُراعي هندسة الأسنان وتوزيع الحمل. بالنسبة للتروس القياسية ذات زاوية الضغط 20 درجة، يكون تقريب عامل شكل لويس كما يلي:

Y = 0.484 - (2.87 / z)

أين:

• z هو عدد الأسنان الموجودة في الترس

التكامل الكامل للصيغة

من خلال الجمع بين جميع المكونات، تصبح صيغة لويس الكاملة لعرض الوجه:

Face Width = (60,000 × P) / (π × m × z × n × σ<sub>allow</sub> × Y)

مثال حسابي

خذ بعين الاعتبار نظام تروس بالمعلمات التالية:

• القدرة (P) = 5 كيلو وات
• الوحدة (م) = 2 مم
• عدد الأسنان (ز) = 30
• السرعة (ن) = 1200 دورة في الدقيقة
• الإجهاد المسموح به (σ_السماح) = 120 ميجا باسكال

الخطوة 1: حساب قطر الملعب

 d = m × z = 2 mm × 30 = 60 mm

الخطوة 2: حساب عامل شكل لويس

Y = 0.484 - (2.87 / 30) = 0.484 - 0.0957 = 0.3883

الخطوة 3: احسب القوة الظلية

F<sub>t</sub> = (60,000 × 5) / (π × 60 × 1200) = 300,000 / (226,195) = 1326.3 N

الخطوة 4: حساب عرض الوجه

Face Width = 1326.3 / (120 × 0.3883 × 2) = 1326.3 / 93.19 = 14.23 mm

النتيجة النهائية: تم حساب عرض وجه يبلغ حوالي 14.23 ملم لهذا التطبيق.

الاعتبارات العملية والتعديلات

على الرغم من أن طريقة صيغة لويس توفر نهجًا سليمًا من الناحية النظرية، إلا أن التنفيذ العملي غالبًا ما يتطلب اعتبارات إضافية:

1. القيود الدنيا والقصوى

توصي ممارسات الصناعة عادة بما يلي:

• الحد الأدنى لعرض الوجه = 8 × الوحدة
• أقصى عرض للوجه = 14 × الوحدة

في مثالنا، هذا يعني:

• الحد الأدنى = 8 × 2 مم = 16 مم
• الحد الأقصى = 14 × 2 مم = 28 مم

نظرًا لأن القيمة المحسوبة لدينا وهي 14.23 ملم تقع أقل من الحد الأدنى الموصى به، فسوف نقوم بتعديل عرض الوجه إلى 16 ملم.

2. اعتبارات الانحراف

لمنع الانحراف المفرط:

• يجب ألا يتجاوز عرض الوجه عمومًا ضعف قطر الملعب
• أقصى عرض للوجه للتحكم في الانحراف = 2 × د = 2 × 60 مم = 120 مم

صيغة طريقة AGMA

تعتمد طريقة AGMA لحساب عرض وجه الترس على نسخة مُعدّلة من معادلة قوة الترس الأساسية. ويمكن التعبير عن هذه الصيغة على النحو التالي:

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub>) / (σ<sub>allow</sub> × Y × m)

أين:

• عرض الوجه هو عرض سن الترس على طول محور دورانه (مم)
• F_t هي القوة الظلية المؤثرة على سن الترس (نيوتن)
• K_v هو العامل الديناميكي
• K_m هو عامل توزيع الحمل
• σ_السماح هو إجهاد الانحناء المسموح به لمادة التروس (ميجا باسكال)
• Y هو عامل شكل السن
• m هي وحدة الترس (مم)

حساب القوة الظلية

بالنسبة لطريقة AGMA، يتم حساب القوة المماسية عادةً بناءً على عزم الدوران:

F<sub>t</sub> = (2 × T × 1000) / d

أين:

• T هو عزم الدوران (نيوتن متر)
• d هو قطر الملعب للترس (مم)

العامل الديناميكي (K_v)

يُعزى ارتفاع حمل الأسنان إلى عامل الديناميكية الناتج عن تأثيرات الاهتزاز بين أسنان الترس المتزاوج. ووفقًا لـ AGMA، فإن K_v يمكن حسابها على النحو التالي:

K<sub>v</sub> = ((A + √V) / A)<sup>B</sup>

أين:

• V هي سرعة خط الملعب بوحدة م/ث
• A و B هي عوامل تعتمد على عدد جودة التروس

من أجل التبسيط، القيم التقريبية بناءً على جودة التروس (رقم AGMA Q) هي:

• للتروس الدقيقة (Q10-Q12): K_v ≈ 1.0 إلى 1.1
• للتروس ذات الجودة التجارية (Q7-Q9): K_v ≈ 1.1 إلى 1.25
• للتروس ذات الجودة القياسية (Q5-Q6): K_v ≈ 1.25 إلى 1.4

عامل توزيع الحمل (ك_m)

يأخذ عامل توزيع الحمل في الاعتبار التوزيع غير المنتظم للحمل عبر عرض الوجه ويعتمد على عدة عوامل:

K<sub>m</sub> = 1 + C<sub>mc</sub> × (C<sub>pf</sub> × C<sub>pm</sub> + C<sub>ma</sub> × C<sub>e</sub>)

أين:

• C_mc هو عامل تصحيح الرصاص
• C_pf هو عامل نسبة الترس
• C_pm هو معدل نسبة الترس
• C_ma هو عامل محاذاة الشبكة
• C_e هو عامل تصحيح محاذاة الشبكة

ولأغراض عملية، يمكن تقريب عامل توزيع الحمل على النحو التالي:

K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × Q)

أين:

• Q هو رقم جودة AGMA (يتراوح من 1 إلى 12)

مثال حسابي

خذ بعين الاعتبار نظام تروس بالمعلمات التالية:

• عزم الدوران (T) = 250 نيوتن متر
• قطر خطوة الترس (د) = 80 مم
• رقم جودة AGMA (Q) = 8
• الوحدة (م) = 4 مم
• الإجهاد المسموح به (σ_السماح) = 150 ميجا باسكال
• عامل شكل السن (Y) = 0.35 (لزاوية الضغط القياسية 20 درجة)

الخطوة 1: احسب القوة الظلية

 F<sub>t</sub> = (2 × 250 × 1000) / 80 = 6,250 N

الخطوة 2: تحديد العامل الديناميكي

 For Q8 quality, use K<sub>v</sub> ≈ 1.15

الخطوة 3: تحديد عامل توزيع الحمل

 K<sub>m</sub> ≈ 1.6 - (0.05 × 8) = 1.6 - 0.4 = 1.2

الخطوة 4: حساب عرض الوجه

 Face Width = (6,250 × 1.15 × 1.2) / (150 × 0.35 × 4)
 = 8,625 / 210 = 41.07 mm

النتيجة النهائية: تم حساب عرض وجه يبلغ حوالي 41 ملم لهذا التطبيق.

المبادئ التوجيهية والقيود العملية لـ AGMA

يتم استكمال طريقة AGMA بإرشادات عملية إضافية:

1. نسبة عرض الوجه إلى قطر الترس

توصي AGMA بالقيود التالية:

• للتطبيقات العامة: عرض الوجه ≤ 2 × قطر الترس
• للتروس الدقيقة ذات التركيب المحسّن: عرض الوجه ≤ 3 × قطر الترس

في مثالنا:

• الحد الأقصى الموصى به = 2 × 80 مم = 160 مم
• القيمة المحسوبة لدينا 41.07 ملم تقع ضمن هذا القيد

2. نسبة عرض الوجه إلى الوحدة

على غرار الطرق الأخرى، توصي AGMA عادةً بما يلي:

• الحد الأدنى لعرض الوجه = 8 × الوحدة = 8 × 4 مم = 32 مم
• أقصى عرض للوجه = 16 × الوحدة = 16 × 4 مم = 64 مم

وتقع القيمة المحسوبة لدينا وهي 41.07 ملم ضمن هذا النطاق المقبول.

3. اعتبارات متانة السطح

توفر AGMA أيضًا صيغًا لحساب عرض الوجه المطلوب بناءً على متانة السطح:

Face Width = (F<sub>t</sub> × K<sub>v</sub> × K<sub>m</sub> × Z<sub>E</sub>) / (d × σ<sub>c</sub><sup>2</sup>)

أين:

• Z_E هو معامل المرونة
• σ_c هو إجهاد الاتصال المسموح به

يجب أن يلبي عرض الوجه النهائي متطلبات قوة الانحناء ومتانة السطح.