الوحدة هي معلمة أساسية في تصميم التروس تحدد حجم أسنان التروس. وهي تؤثر بشكل مباشر على قوة التروس وقدرتها على تحمل الأحمال والأداء العام.
ما هي الوحدة النمطية
في مصطلحات التروس، الوحدة (م) هي وحدة قياسية تشير إلى حجم سن التروس. يتم تعريفها على أنها نسبة قطر الملعب إلى عدد الأسنان في الترس. قطر الملعب هو قطر الدائرة التخيلية التي تستند إليها أسنان التروس. رياضيًا، يمكن التعبير عن الوحدة على النحو التالي:
م = د / ع
حيث:
م = وحدة
د = قطر الملعب
z = عدد الأسنان
يتم التعبير عن الوحدة عادةً بالملليمتر (مم). تتراوح الوحدات المترية القياسية من 0.1 إلى 100 مم. في النظام الإمبراطوري، يتم استبدال الوحدة بالخطوة القطرية (DP)، والتي تمثل عدد الأسنان لكل بوصة من قطر الخطوة. ترتبط الوحدة والخطوة القطرية عكسيًا:
DP = 25.4 / م
كيف ترتبط الوحدة بحجم وتباعد أسنان التروس
تحدد الوحدة بشكل مباشر حجم وتباعد أسنان التروس. تؤدي الوحدة الأكبر إلى أسنان أكبر وأوسع تباعدًا، بينما تنتج الوحدة الأصغر أسنانًا أصغر وأضيق تباعدًا. وذلك لأن الوحدة تمثل مقدار قطر الملعب الذي يستهلكه سن واحد.
على سبيل المثال، سيكون للترس ذي الوحدة 2 مم أسنان يبلغ عرضها 2 مم تقريبًا عند دائرة الملعب. يتم حساب الملعب الدائري (p)، وهو المسافة على طول دائرة الملعب من نقطة على أحد الأسنان إلى النقطة المقابلة على السن التالي، على النحو التالي:
ص = π * م
حيث π هو الثابت الرياضي pi (تقريبًا 3.14159).
الملحق (أ) والملحق (ب)، اللذان يحددان ارتفاع السن فوق وتحت دائرة الملعب على التوالي، يتناسبان أيضًا مع الوحدة:
أ = م
ب = 1.25 * م
تضمن هذه العلاقات أن التروس التي تحتوي على نفس الوحدة سيكون لها أسنان تتوافق بشكل صحيح، بغض النظر عن عدد الأسنان في كل ترس.
العلاقة بين الوحدة ومعلمات التروس الأخرى
| معامل | العلاقة بالوحدة (م) |
|---|---|
| عدد الأسنان (ز) | ز = د / م |
| قطر الملعب (د) | د = م * ز |
| الملعب الدائري (p) | ص = π * م |
| الملحق (أ) | أ = م |
| ديدندوم (ب) | ب = 1.25 * م |
| العمق الكامل (بالساعة) | ع = 2.25 * م |
| سمك السن (ت) | ت = 1.5708 * م |
دور الوحدة في تصميم الترس الدودي
في التروس الدودية، تؤثر الوحدة على العديد من الجوانب المهمة في تصميم مجموعة التروس وأدائها:
- قدرة التحميل: توفر الوحدة الأكبر سمكًا أكبر للأسنان ومنطقة تماس أكبر، مما يزيد من قدرة الترس على تحمل الحمل.
- الكفاءة: تؤثر الوحدة على زاوية الرصاص وسرعة الانزلاق عند نقاط تلامس الأسنان، مما يؤثر بدوره على كفاءة مجموعة التروس.
- رد الفعل العكسي: كمية رد الفعل العكسي (الخلوص) بين أسنان الدودة والترس تتناسب طرديًا مع الوحدة.
- تكاليف التصنيع: تتطلب الوحدات الأكبر حجمًا إزالة المزيد من المواد وقد تزيد من وقت التصنيع وتآكل الأدوات، مما يؤثر على تكاليف الإنتاج.
- الحجم والوزن: الأبعاد الكلية وكتلة مجموعة تروس الدودة مرتبطة بشكل مباشر بالوحدة المختارة.
صيغة حساب الوحدة
الصيغة الأساسية لحساب الوحدة (م) بناءً على قطر الملعب (د) وعدد الأسنان (ز) هي:
م = د / ع
ومع ذلك، في تصميم تروس الدودة، تلعب زاوية λ دورًا أيضًا. زاوية λ هي الزاوية بين حلزون خيط الدودة وخط عمودي على محور دورانها. تؤثر هذه الزاوية على نسبة التروس، والكفاءة، وسرعة الانزلاق عند نقاط تلامس الأسنان.
لحساب زاوية المقدمة، تستخدم التروس الدودية نوعين من الوحدات: الوحدة المستعرضة (mt) والوحدة العادية (mn). يتم قياس الوحدة المستعرضة في المستوى العمودي على محور الدودة، بينما يتم قياس الوحدة العادية في المستوى العمودي (العمودي) على حلزون خيط الدودة.
العلاقة بين الوحدات العرضية والوحدات الطبيعية هي:
م ت = م ن / جتا (λ)
حيث λ هي زاوية التقدم.
في أغلب الحالات، يتم تحديد الوحدة النمطية العادية في تصميم ترس الدودة، حيث ترتبط بشكل مباشر بهندسة القاطع ونسب ملفات الأسنان. ثم يتم اشتقاق الوحدة النمطية المستعرضة من الوحدة النمطية وزاوية الرصاص.
ما هي الوحدات العرضية والوحدات الطبيعية
كما ذكرنا سابقًا، تستخدم التروس الدودية نوعين من الوحدات بسبب الطبيعة الحلزونية لخيط الدودة:
- الوحدة المستعرضة (mt): الوحدة المستعرضة هي الوحدة المقاسة في المستوى العمودي على محور دوران الدودة. وهي تحدد حجم وتباعد أسنان التروس في المستوى المستعرض. يتم حساب الوحدة المستعرضة على النحو التالي: mt = mn / cos(λ) حيث mn هي الوحدة العمودية وλ هي زاوية التقدم.
- الوحدة العادية (mn): الوحدة العادية هي الوحدة التي يتم قياسها في المستوى العمودي على حلزون خيط الدودة. وهي الوحدة الأكثر شيوعًا في تصميم ترس الدودة، حيث ترتبط بشكل مباشر بملفات القاطع وهندسة الأسنان. يتم اختيار الوحدة العادية عادةً من سلسلة قياسية من القيم وتستخدم لحساب أبعاد ترس أخرى.
ينشأ التمييز بين الوحدات العرضية والوحدات العادية من حقيقة أن خيط الدودة مائل بزاوية الرصاص، مما يتسبب في "تمدد" ملفات الأسنان بشكل فعال في المستوى العرضي. تمثل الوحدة العادية الحجم الحقيقي للأسنان في الاتجاه العمودي على حلزون الخيط، بينما تمثل الوحدة العرضية حجمًا ظاهريًا ناتجًا عن ميل الخيط.
الفرق بين التروس الدودية وأنواع التروس الأخرى من حيث الوحدة
| البعد | دودة التروس | التروس الحلزونية والمستدقة |
|---|---|---|
| أنواع الوحدات | الوحدات العرضية (mt) والوحدات العادية (mn) | نوع واحد فقط من الوحدات (م) |
| تعريف الوحدة | يتم تحديد الوحدة النمطية العادية (mn)؛ الوحدة النمطية المستعرضة (mt) مشتقة من mn وزاوية الرصاص (λ) | يتم تحديد الوحدة (م) مباشرة |
| الملف الأسنان | بناءً على الوحدة النمطية العادية (mn) وهندسة الخيط | بناءً على الوحدة (م) وملفات تعريف الأسنان القياسية (على سبيل المثال، الحلزونية) |
| نسبة التروس | متأثرة بزاوية الرصاص (λ) وعدد البدايات على الدودة | يعتمد فقط على عدد الأسنان في كل ترس |
| الكفاءة | متأثرة بزاوية الرصاص (λ) وسرعة الانزلاق عند ملامسة الأسنان | أعلى بشكل عام بسبب التلامس المتدحرج بين الأسنان |
| رد فعل عنيف | متناسب مع الوحدة النمطية (mn) وزاوية الرصاص (λ) | متناسب مع الوحدة (م) |
